¿Sabrán matemáticas los animales y las plantas?

Cuando hablamos de Matemáticas, lo primero que pensamos es en números. Números para contar, números para calcular, números para comprar y vender, números que expresan el tiempo que pasa, el tiempo que queda…

Pero además de todas estas utilidades de los números que tenemos asumidas y que forman parte inseparable de nuestra cultura y nuestra forma de vida, los números aparecen también en multitud de situaciones increíbles, con sus reglas y pautas, y son conocidos y utilizados por todo tipo de seres vivos. ¿Sabrán matemáticas los animales y las plantas? 

La avispa solitaria

Un ejemplo impresionante que nos muestra cuál puede ser el sentido numérico de los animales es el de la avispa solitaria. La avispa madre pone sus huevos individualmente en celdas separadas y entonces suministra a cada celda un cierto número de orugas vivas de las que se alimentarán las crías cuando salgan del cascarón.

Lo asombroso es que el número de orugas es sorprendentemente uniforme paralos diferentes tipos de avispas –algunos tipos de avispas colocan 5 orugas por celda, otros 12, e incluso otros más de 24.

El caso más sorprendente de todos son las avispas “eumenus”, un tipo en el cual las hembras son mucho mayores que los machos. De alguna forma, la madre avispa sabe si del huevo saldrá una avispa macho o hembra. Si el huevo es hembra la madre avispa pone en su celda 10 orugas, mientras que si es macho pone 5.

La sucesión de Fibonacci y las flores

A finales del siglo XII, Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, trabajó los números y estableció reglas rigurosas para operarlos entre sí y para utilizarlos en múltiples aplicaciones. Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por una curiosa sucesión de números:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89....

Como se puede observar, a partir del tercero, cada número de esta curiosa sucesión se obtiene sumando los dos anteriores.

Los números de la sucesión de Fibonacci sorprendieron pronto a todos los biólogos. Como muy bien nos enseña la filotaxia, las ramas y las hojas de las plantas se distribuyen buscando siempre recibir el máximo de luz para cada una de ellas. Por eso ninguna hoja nace justo en la vertical de la anterior. La distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números.

Además, el número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144. En el de la imagen, 34 y 55.

Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales.

Y cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de Fibonacci, 8 y 13; o 5 y 8.

¿No es sorprendente? Parece que el mundo vegetal tenga programado en sus códigos genéticos del crecimiento los términos de la sucesión de Fibonacci.

Si lo deseas, puedes ver el vídeo Fibonacci. La magia de los números de la serie documental "Más por menos" de RTVE. Es muy interesante y te sorprenderá. Necesitas la utilidad Flash Player para ver el vídeo.
También puedes verlo en Youtube:

Les Luthiers y el Teorema de Tales

Les Luthiers es un quinteto musical argentino que, desde los años sesenta y hasta ahora, llevan desarrollando una dilatada carrera en el mundo del espectáculo. Sus composiciones, siempre originales, estás llenas de humor, y abordan todo tipo de temas. Una de sus canciones se llama Teorema de Tales, y, aunque parezca mentira, habla precisamente de eso: del Teorema de Tales.

Os recuerdo brevemente el teorema, que sin duda encontraréis en cualquier libro de Matemáticas que trate la semejanza:

Desde luego, parece que no se puede hacer música de algo tan técnico, pero la genialidad de Les Luthiers ha puesto ritmo al teorema y lo ha hecho… ¡divertido!

Aquí tienes la letra de la canción:

Pero no olvides escucharla a través del siguiente vídeo, donde se aprecia el ritmo de la misma y se ejemplifica claramente el teorema:

Cómo hablar con los extraterrestres

En 1974 se envió el primer mensaje al espacio para intentar comunicarnos con cualquier civilización extraterrestre que pudiera existir. Desde entonces se han enviado muchos más sin que hasta ahora hayamos recibido respuesta.

Pero, ¿en qué idioma se envían los mensajes? Es fácil suponer que si hay seres inteligentes en otros planetas no entenderán castellano ni inglés, ni ninguna otra lengua terrestre. Pero existe sin duda un lenguaje que es universal: las MATEMÁTICAS.

Por eso, la primera parte del mensaje es simplemente la lista de los 40 primeros números. Después se envían datos de fórmulas físicas y químicas, pero siempre escritas de forma matemática. Se supone que si hay alguien ahí fuera escuchando será capaz de entender el lenguaje de las matemáticas.

Un método árabe para hacer multiplicaciones

¿Te resulta difícil o aburrido multiplicar dos números grandes? Si sigues leyendo, descubrirás un método, cuando menos curioso, para realizar estas multiplicaciones.

Con origen probablemente indio, el método de la retícula o de la criba, fue popularizado por las aritméticas árabes y se extendió posteriormente a Europa a través del libro llamado Aritmética de Treviso (1478), primer libro de matemáticas impreso. Este método para realizar multiplicaciones resulta útil para multiplicaciones de números largos.

Observa la mecánica de este método con el siguiente ejemplo.

Supongamos que queremos multiplicar el número 251096 por el número 5274083. Disponemos ambos números tal como se indica en la figura. Las calles correspondientes a cada cifra en la retícula se cruzan formando unos cuadrados que están divididos verticalmente en dos por su diagonal. En cada uno de estos cuadrados de la retícula disponemos el producto de las cifras correspondientes a las calles que se cruzan en dicho cuadrado, de manera que la cifra de las unidades quede a la derecha de la diagonal y la de las decenas a la izquierda.

Una vez hechos todos los productos y dispuestas las cifras de los resultados de la manera que se ha indicado, basta sumar las cifras que se encuentran en cada carril vertical. Se procederá de derecha a izquierda, arrastrando al carril siguiente, cuando proceda, las decenas que nos “llevemos”.

El número así obtenido es el producto. En nuestro caso:

251096 x 5274083 = 1324301144968

Pitágoras y su teorema

El teorema de Pitágoras nos dice que en un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir: a² = b² + c²

En el siguiente vídeo tienes una curiosa demostración del teorema de Pitágoras: